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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

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2. Calcular aplicando el método de sustitución.
f) ∫ln⁡3(x)xdx\int \frac{\ln ^{3}(x)}{x} dx

Respuesta

Usamos la sustitución u=ln⁡(x)u = \ln(x). Entonces, du=1x dxdu = \frac{1}{x} \, dx, y dx=x dudx = x \, du.


∫ln⁡3(x)x dx=∫u3 du \int \frac{\ln^3(x)}{x} \, dx = \int u^3 \, du ∫u3 du=u44+C \int u^3 \, du = \frac{u^4}{4} + C
Sustituimos uu por ln⁡(x)\ln(x):
(ln⁡(x))44+C \frac{(\ln(x))^4}{4} + C
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